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Le pont en bâtonnets de Zara : Pourquoi les carrés plient et les triangles tiennent
Le premier pont de Zara pour le concours, construit avec des carrés bien ordonnés, s'effondre sous un seul sac de riz. En appuyant sur un carré et sur un triangle, elle découvre pourquoi les triangles gardent leur forme, puis construit un pont en triangles capable de supporter cinquante fois son propre poids.
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Le concours de ponts de la classe de sixième comportait trois règles. Chaque pont devait franchir un espace de quarante centimètres entre deux bureaux, utiliser au maximum quarante bâtonnets de bois et soutenir un seau suspendu en son milieu. Des sacs de riz de cinq cents grammes chacun allaient être déposés dans le seau, un à un. Zara voulait gagner. Elle avait conçu un pont soigné avec deux parois latérales plates formées de carrés, reliées par des traverses.
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Sur la table de sa cuisine, Zara disposa quatre bâtonnets bout à bout pour le bord inférieur de chaque paroi, ce qui atteignait environ quarante-six centimètres. Quatre autres bâtonnets formaient le bord supérieur, et cinq bâtonnets verticaux les reliaient pour créer une rangée de quatre carrés. Chaque paroi utilisait treize bâtonnets, donc vingt-six pour les deux parois. Dix traverses, cinq en bas et cinq en haut, portaient son total à trente-six bâtonnets.
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Le jour du concours, Zara posa son pont au-dessus de l'espace et accrocha le seau à la traverse du milieu. Omar y déposa doucement le premier sac de riz. Les carrés commencèrent à pencher sur le côté, se transformant en losanges inclinés, et dans un léger craquement, le pont tout entier s'écrasa à plat sur le sol. Zara fixa le tas de bâtonnets. Son pont n'avait même pas réussi à supporter cinq cents grammes.
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Ce soir-là, Zara colla quatre bâtonnets pour former un seul carré et appuya doucement sur un angle. Les articulations collées se tordirent et le carré bascula en losange. Puis, elle colla trois bâtonnets pour former un triangle et appuya de la même manière. Il conserva sa forme. Trois côtés de longueurs fixes ne peuvent s'assembler que d'une seule manière, comprit-elle, mais quatre côtés peuvent s'incliner pour former plein de figures différentes.
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Zara élabora un nouveau plan avec des bâtonnets non collés, cette fois avec des parois faites de triangles. Chaque paroi aurait quatre bâtonnets le long de la base, trois le long du sommet, et huit bâtonnets inclinés entre eux, formant sept triangles en zigzag. Cela faisait quinze bâtonnets pour une paroi et trente pour les deux. Avec cinq traverses le long de la base et quatre le long du sommet, elle utiliserait trente-neuf bâtonnets, soit un de moins que la limite.
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Elle colla soigneusement chaque triangle, en vérifiant que ses trois côtés se rejoignaient en formant des coins bien serrés. Le bord inférieur mesurait toujours quatre bâtonnets de long, de sorte que le pont reposerait d'environ trois centimètres sur chaque bureau. Quand la colle eut séché pendant la nuit, elle posa le pont terminé sur une balance à deux plateaux empruntée à l'école. Il pesait soixante grammes, à peu près autant qu'un gros œuf, et paraissait étonnamment rigide entre ses mains.
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Lors du second essai, Omar accrocha le seau et ajouta le premier sac, puis le deuxième, puis le troisième. Zara s'accroupit à la hauteur du pont. Les bâtonnets du haut fléchirent très légèrement, car la charge les comprimait l'un contre l'autre. Les bâtonnets du bas restèrent bien droits et tendus, car la charge les étirait. Les triangles en zigzag transmettaient tout le poids vers les bureaux.
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Le quatrième sac fut ajouté, puis le cinquième, puis le sixième, et le pont tint bon. Cela faisait trois kilogrammes de riz, et la classe n'avait plus de sacs. Zara fit le calcul à voix haute : trois mille grammes divisés par soixante grammes, cela fait cinquante. Son pont de soixante grammes avait soutenu cinquante fois son propre poids. Ses camarades de classe applaudirent alors que le seau se balançait doucement en dessous.
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Omar ramassa un carré aplati du premier pont et le remit en forme. « Est-ce qu'on pourrait sauver celui-ci ? » demanda-t-il. Zara cassa un bâtonnet pour le raccourcir et le colla en travers d'un coin, du milieu d'un côté jusqu'au milieu du côté suivant, puis le laissa sécher pendant la pause déjeuner. Quand Omar appuya dessus, le carré resta bien carré, car le petit triangle d'angle avait bloqué cet angle en place.
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À la fin de la journée, Zara posa délicatement le pont en triangles sur l'étagère d'exposition près de la fenêtre. Omar installa le carré renforcé à côté, près du triangle isolé venu du test sur la table de la cuisine. Les camarades de classe vinrent tour à tour appuyer d'un doigt sur le carré et sur le triangle. Zara appuya la dernière, plus fort que quiconque, et les deux formes tinrent bon sous son doigt.
