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Eces Brücke: Quadrate gaben nach, Dreiecke hielten stand
Eces Eisstielbrücke aus Quadraten stürzt ein, noch bevor der erste Liter Wasser voll ist. Indem sie ein zusammengebundenes Quadrat, ein Dreieck und ein Dreieck mit Gummiband ausprobiert, findet sie heraus, warum das Dreieck seine Form behält, und baut dann eine Dreiecksbrücke, die das Fünfundsiebzigfache ihres Eigengewichts trägt.
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An Eces Schule wurde ein Brückenbauwettbewerb mit Eisstielen veranstaltet, und die Regeln waren an alle verteilt worden. Jede Brücke musste die fünfundzwanzig Zentimeter breite Lücke zwischen zwei Schultischen überspannen und durfte aus höchstens zwanzig breiten Stielen bestehen. Genau in der Mitte der Brücke sollte ein Eimer angehängt werden, in den mit einem Ein-Liter-Messbecher Liter für Liter Wasser gegossen werden sollte. Jeder Liter Wasser wog genau ein Kilogramm. Ece war fest entschlossen, die Brücke zu bauen, die in der Klasse das meiste Wasser tragen konnte, und machte sich sofort an die Planung.
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Am Abend legte Ece die Stiele auf dem Küchentisch aus. Jeder Stiel war fünfzehn Zentimeter lang; als sie zwei davon aneinanderlegte, erhielt sie eine dreißig Zentimeter lange Unterkante. Oben legte sie zwei weitere Stiele hin und klebte drei senkrechte Stiele dazwischen, sodass zwei Quadrate nebeneinander entstanden. So brauchte eine Seitenwand sieben Stiele, und zwei Wände machten vierzehn. Mit drei Querstielen unten und drei oben hatte sie genau alle zwanzig Stiele verbraucht.
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Am Tag des Wettbewerbs platzierte Ece ihre Brücke zwischen den zwei Tischen und hängte den Eimer an den mittleren unteren Querstiel. Baran begann vorsichtig, den ersten Liter aus dem Messbecher hineinzugießen. Doch noch bevor ein halber Liter drin war, kippten die Quadrate zur Seite und verwandelten sich in schiefe Rauten. Die Brücke klappte mit einem Knacken zusammen und fiel zu Boden, während das spritzende Wasser aus dem Eimer die Tischbeine nass machte. Ece starrte lange auf die verstreuten Stiele am Boden und versuchte zu begreifen, was schiefgelaufen war.
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An jenem Abend band Ece vier Stiele an den Ecken fest mit einer Schnur zusammen und baute ein einzelnes Quadrat. Als sie leicht gegen eine Ecke drückte, kippte das Quadrat sofort zur Seite und wurde zu einer Raute. Dann band sie auf dieselbe Weise drei Stiele zu einem Dreieck zusammen und drückte genauso dagegen, doch das Dreieck verlor überhaupt nicht seine Form. Ece dachte über den Grund nach. Wenn die Längen dreier Seiten feststanden, konnte man nur ein einziges Dreieck bauen, während vier Seiten unzählige verschiedene Formen annehmen konnten.
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Ece wurde noch etwas neugierig: Was passierte eigentlich, wenn die Seiten des Dreiecks belastet wurden? Sie verband zwei Stiele an der Spitze und spannte anstelle der Unterkante ein Gummiband zwischen die beiden Enden. Als sie auf die Spitze drückte, öffneten sich die unteren Enden der Stiele zur Seite hin, und das Gummiband dehnte sich. Die Last zog also an der Unterkante des Dreiecks und stauchte die schrägen Seiten zusammen. Wäre anstelle des Gummibands ein stabiler Stiel dort gewesen, hätte sich die Unterkante nicht dehnen können, und das Dreieck hätte seine Form behalten.
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Ece entwarf ihren neuen Plan, indem sie die losen Stiele auf dem Tisch anordnete. An der Unterseite jeder Seitenwand sollten wieder zwei Stiele liegen, an der Oberseite jedoch nur ein einzelner Stiel in der Mitte. Als sie vier schräge Stiele dazwischenlegte, entstanden nebeneinander drei Dreiecke: bei zweien zeigte die Spitze nach oben, bei einem nach unten. Eine Wand brauchte sieben Stiele, zwei Wände machten vierzehn. Mit drei Querstielen unten und zwei oben würde sie insgesamt neunzehn Stiele verwenden und einen Stiel als Reserve behalten.
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Ece klebte jedes Dreieck sorgfältig zusammen, sodass die Ecken fest miteinander verbunden waren, und ließ den Kleber eine ganze Nacht lang trocknen. Am Morgen wog sie die Brücke auf der Balkenwaage, die sie aus der Schule ausgeliehen hatte, und sah, dass sie genau achtzig Gramm wog; die Brücke war leichter als zwei Eier. Die Unterkante war wieder dreißig Zentimeter lang, das hieß, die Brücke würde auf beiden Seiten jeweils zweieinhalb Zentimeter auf den Tischen aufliegen. Den Eimer beschloss sie diesmal an den mittleren unteren Knotenpunkt zu hängen, weil dort die Ecken der Dreiecke zusammentrafen.
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Am Tag des zweiten Versuchs versammelte sich die ganze Klasse, und Baran goss den ersten Liter hinein, dann den zweiten und schließlich den dritten. Ece beugte sich hinunter und beobachtete die Brücke genau von der Seite, auf Augenhöhe. Der obere Stiel bog sich ganz leicht durch, während die unteren Stiele kerzengerade wie ein gespannter Draht blieben. Genau wie beim Gummiband-Experiment wurde die Oberkante der Brücke gestaucht und die Unterkante gedehnt. Die Dreiecke leiteten das Gewicht des Eimers von Ecke zu Ecke weiter und übertrugen es auf die Tische an beiden Seiten.
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Vierter Liter, fünfter Liter, sechster Liter – der Eimer war randvoll, und die Brücke stand immer noch felsenfest. Das Wasser im Eimer betrug sechs Liter, wog also genau sechs Kilogramm. Ece rechnete laut vor: Sechstausend Gramm geteilt durch achtzig Gramm ergab fünfundsiebzig. Ihre achtzig Gramm leichte Brücke hatte tatsächlich das Fünfundsiebzigfache ihres eigenen Gewichts getragen, ohne einzustürzen! Während die Klasse begeistert klatschte, hielt Baran den leicht schwankenden Rand des Eimers fest und brachte ihn ins Gleichgewicht.
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In der Pause bog Baran ein verzogenes Quadrat von der ersten Brücke gerade und reichte es neugierig an Ece weiter. Ece brach einen Stiel kürzer und klebte ihn quer über eine Ecke des Quadrats, von der Mitte einer Seite zur Mitte der benachbarten Seite. Als der Kleber vollkommen trocken war, drückte Baran mit aller Kraft gegen das Quadrat, doch es rührte sich nicht, denn das kleine Dreieck in der Ecke hatte den Winkel verriegelt. Ece stellte schließlich die Brücke, das an der Ecke verstärkte Quadrat und das Dreieck mit dem Gummiband sorgfältig nebeneinander auf das Regal vor dem Fenster.
